Discrepancy of Digital Nets and Sequences

Projektdetails

Beschreibung

siehe Methode und Vorgangsweise

Eines der Kernthemen auf dem Gebiet der Quasi-Monte Carlo Methoden ist die effiziente Konstruktion von Punktmengen mit niedriger Diskrepanz, d.h. von Punktmengen, die in einem bestimmten Gebiet extrem gut verteilt sind. Die besten Ergebnisse beruhen zur Zeit auf dem Konzept der sogenannten (t,m,s)-Netze und (t,s)-Folgen. Anwendungen finden sich in vielen Bereichen, am populärsten sind derzeit wohl finanzmathematische Anwendungen.
Ziel unseres Projektes ist die genaue Untersuchung und Analyse von verschiedenen Konzepten der Diskrepanz von digitalen Netzen und Folgen.
Zum einen werden wir uns auf die klassischen Konzepte der Diskrepanz, wie zum Beispiel auf die Sterndiskrepanz, konzentrieren. Wir wollen verschiedene bestehende Resultate verbessern und verallgemeinern. Außerdem wollen wir einige ganz spezielle Punktmengen wie symmetrisierte digitale Folgen oder digitale Shift-Netze genau analysieren.
Zum anderen wollen wir uns aber hauptsächlich der Untersuchung eines neu eingeführten Diskrepanzbegriffes widmen, der sogenannten gewichteten Diskrepanz. Erst kürzlich wurde unter Verwendung dieses neuen Konzeptes eine verallgemeinerte Form der bekannten Koksma-Hlawka Ungleichung aufgestellt. Diese nimmt viel mehr Rücksicht auf die Wichtigkeit der verschiedenen Projektionen des vorliegenden Integranden als die herkömmliche Version.

Genaue Untersuchung und Analyse von verschiedenen Konzepten der Diskrepanz von digitalen Netzen und Folgen
KurztitelDiskrepanz von Digitalen Netzen und Folgen
StatusAbgeschlossen
Tatsächlicher Beginn/ -es Ende15/03/0431/12/05

Systematik der Wissenschaftszweige 2002

  • 1119 Zahlentheorie
  • 1102 Algebra
  • 1103 Analysis
  • 1114 Numerische Mathematik